Operasi vektor Kalkulus vektor

Kalkulus vektor mengkaji pelbagai pengoperasi pembezaan yang ditentukan pada medan skalar dan vektor, yang biasanya diungkap dalam istilah pengoperasi del ( ∇ {\displaystyle \nabla } ). Empat operasi paling penting dalam kalkulus vektor ialah:

OperasiTatatandaPeneranganDomain/Julat
Kecerunan grad ⁡ ( f ) = ∇ f {\displaystyle \operatorname {grad} (f)=\nabla f} Menentukan kadar dan arah perubahan dalam medan skalar.Memetakan medan skalar kepada medan vektor.
Ikal curl ⁡ ( F ) = ∇ × F {\displaystyle \operatorname {curl} (\mathbf {F} )=\nabla \times \mathbf {F} } Menentukan kecenderungan memutar satu titik dalam medan vektor.Memetakan medan vektor kepada medan (pseudo)vektor.
Kecapahan div ⁡ ( F ) = ∇ ⋅ F {\displaystyle \operatorname {div} (\mathbf {F} )=\nabla \cdot \mathbf {F} } Menentukan magnitud satu sumber atau sink pada titik diberi dalam medan vektor.Memetakan medan vektor kepada medan skalar.
Laplacean Δ f = ∇ 2 f = ∇ ⋅ ∇ f {\displaystyle \Delta f=\nabla ^{2}f=\nabla \cdot \nabla f} Satu komposisi operasi kecerunan dan kecapahan.Memetakan medan skalar kepada medan skalar.